Modèles mathématiques pour l’informatique musicale : combinatoire des mots et langages formels

Marc Chemillier
CAMS, directeur d’étude à l’EHESS

Une séquence musicale peut être représentée comme une suite d’événements sonores, c’est-à-dire un mot sur un alphabet abstrait. Le domaine mathématique de la combinatoire des mots et des langages formels fournit des concepts puissants pour étudier ce type d’objet. On en présentera les fondements algébrique ainsi que différentes applications musicale, d’une part pour simuler l’improvisation dans le jazz avec le logiciel OMax développé à l’Ircam, d’autre part pour décrire certaines structures musicales asymétriques (gammes diatoniques, imparité rythmique). On abordera successivement les notions de monoïde (morphismes, codes), d’opération sur les langages, d’automates finis, d’oracle des facteurs, de liens suffixiels, de conjugaison et de mots de Lyndon, de famille circulaire de factorisation maximale unique, de chaines euclidiennes et de séquences bien réparties. Les définitions formelles sont introduites dans le cours, mais une familiarité avec le symbolisme mathématique est nécessaire. Une conférence-concert commune avec le séminaire précédent permettra d’entendre des musiciens interagissant en direct avec OMax. Cet enseignement fait partie d’une UE du Master Atiam délivré par l’Ircam/Université Paris 6. Niveau mathématique requis : première année de licence.