Modélisation en sciences sociales et en sciences du vivant

Année 2020-2021

Henri Berestycki (directeur d’études à l’EHESS)
Jean-Pierre Nadal (directeur de recherche au CNRS & directeur d’études à l’EHESS)

Ce séminaire est destiné à un large public s’intéressant à la modélisation mathématique. Il présentera d’une part des travaux de recherche dans le domaine de l’analyse mathématique et d’autre part de la modélisation, notamment dans ses interactions avec les sciences sociales, l’économie, l’écologie, la biologie, la dynamique des populations. Ce séminaire se propose également de conduire un débat sur le statut et la pertinence des modèles mathématiques et des représentations informatiques en sciences humaines et sociales.

Ce séminaire remplace, sous une forme renouvelée, le séminaire « La question de la modélisation en sciences humaines : mathématiques et informatique ».

Informations sur le site de l’EHESS ici.

Séminaire uniquement en distanciel. Participation libre. Pour chaque séance, merci de s’inscrire sur Listsem (https://listsem.ehess.fr/) pour que nous disposions de la liste des participants, et pour recevoir les informations de connexion.
Sur Listsem, pour trouver directement le bon séminaire, entrer UE 730 (avec un espace entre UE et 730).

Diffusion des annonces sur les listes ehess : cams-infos, vie-scientifique et humanict.
Contact : hb@ehess.fr


Séance du jeudi 6 mai 2021, 16h

Cécile CARRÈRE
Université d’Orléans

Titre : « Influence des rythmes de chimiothérapie sur l’hétérogénéité tumorale : étude d’un modèle de population structurée en phénotype »

Résumé : Les tumeurs solides présentent généralement de grandes hétérogénéités : plusieurs phénotypes cohabitent dans le même groupe. Afin de comprendre ce phénomène, nous proposons avec G.Nadin un modèle de population structurée en trait phénotypique, soumise à des perturbations périodiques de l’environnement. Dans le contexte du cancer, ces variations peuvent être dues en particulier à des traitement chimiques, donnés au patient de façon régulière. Deux modes principaux de traitements sont étudiés ici : soit un traitement donné en continu (traitement dit métronomique), soit des doses très fortes de médicaments données à intervalles réguliers avec de longs temps de repos (traitement dit MTD pour Maximal Tolerated Dose).
Après une description de la construction du modèle, je parlerai des résultats théoriques que nous avons obtenus. Le modèle que nous avons choisi permet d’exprimer la population totale au cours du temps en fonction de la valeur propre d’un opérateur périodique. Nous analysons ensuite les dépendances de cette population aux différents paramètres du modèle, et en particulier l’influence du taux de mutation des cellules, grâce à des résultats sur les valeurs propres de l’opérateur périodique. Nous démontrons ainsi que sous un régime de type MTD, c’est à dire avec de fortes variations de l’environnement, une population présentant un taux de mutations strictement positif va être favorisée, donnant lieu à une tumeur hétérogène.

Séance du jeudi 22 avril 2021

Horaire changé à partir de cette séance : 16h au lieu de 15h.

16h Raphaël Forien
INRAE – BioSP, Avignon

Titre : « Modèles probabilistes non markoviens pour les épidémies »

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai une série de travaux récents et en cours en collaboration avec Guodong Pang, Etienne Pardoux et Arsène Brice Zotsa-Ngoufack sur une classe de modèles probabilistes pour les épidémies. Comme dans la plupart des modèles de ce domaine, chaque individu infecté passe par une série d’états (exposé, infectieux, guéri) et passe un temps aléatoire dans chaque état. Une hypothèse classique consiste à supposer que les temps de séjours des individus dans les différents états suivent des lois exponentielles, indépendantes les unes des autres. Cette hypothèse facilite grandement l’analyse mathématique du modèle, notamment pour des populations de grande taille, mais n’est jamais très réaliste. Les travaux que je présenterai visent à étudier une classe plus générale de modèles dans lesquels les temps de séjours dans les différents états des individus infectés suivent des lois arbitraires. Ces résultats permettent de décrire l’évolution de l’épidémie dans une grande population à l’aide d’un système d’équations dites de Volterra (alors que, dans le cas classique, dit « markovien », on obtient un système d’équations différentielles ordinaires). Je montrerai ensuite comment étendre ces résultats dans le cas où l’infectiosité des individus infectés varie au cours du temps, et lorsque l’immunité acquise lors d’une infection diminue progressivement après l’infection. Je terminerai par une illustration de l’intérêt de ces résultats à l’aide d’une application à l’épidémie de Covid-19 en France.

Séance du jeudi 25 mars 2021

15h Léo Girardin
CNRS, Institut Camille Jordan, Lyon

Titre : « Modélisation en biologie évolutionnaire spatialisée :
propagation spatiale d’un gène forcé diminuant la taille de population »

Résumé : Cet exposé est dédié à un système de réaction-diffusion modélisant la fixation et l’invasion dans une population d’un gène forcé (un allèle biaisant la transmission à la descendance en sa faveur), étudié en collaboration avec Florence Débarre (CNRS, IEES). Je présenterai d’abord le contexte biologique et la modélisation mathématique en génétique des populations spatialisée conduisant aux équations, puis je présenterai nos résultats.
Dans notre modèle, le gène forcé a un effet délétère sur la valeur sélective (fitness) des individus le portant, et est donc susceptible de diminuer la capacité de charge totale de la population localement en espace. Ceci tend à générer une advection démographique en sens contraire que le gène forcé doit vaincre pour se propager. Tandis que les modèles de réaction-diffusion antérieurs négligeaient cet aspect, ici nous nous concentrons dessus et tentons de prédire le signe des vitesses d’onde progressive. Il s’agit d’une question analytiquement difficile, les seuls résultats atteignables restant partiels, et nous complétons l’analyse par des simulations numériques. Nos résultats indiquent que la prise en compte du jeu entre dynamique des populations et génétique des populations pourrait bien en vérité être crucial, puisque celui-ci peut renverser le sens de l’invasion et se traduire par un échec du forçage génétique. Nos observations peuvent être étendues à d’autres systèmes bistables, tels que la propagation d’incompatibilités cytoplasmiques causées par Wolbachia.

Séance du jeudi 11 mars 2021
(2 exposés)

15h Amandine Aftalion
Directrice de recherche au CNRS, CAMS

Titre : « Modéliser la course à pied et comprendre la forme des pistes d’athlétisme »

Résumé : Afin de déterminer la stratégie optimale en course à pied, nous présentons un modèle qui repose sur un système d’équations couplées reliant la vitesse, la force de propulsion et l’énergie. Le système ne repose pas sur des statistiques mais couple la mécanique, l’énergétique (à la fois aérobie et anaérobie), le contrôle moteur pour arriver à un modèle de de coût et bénéfice qui conduit à la meilleure stratégie de course. Pour une distance fixe allant du 100 mètres au 10 000 mètres, nous expliquons comment l’effort est minimisé en tenant compte du couloir, de l’effet des virages et de l’interaction psychologique avec les voisins. Nous expliquons également la forme des pistes et comment les améliorer pour battre des records ou diminuer les différences entre les couloirs. Ce modèle a pu être adapté avec succès à la course des chevaux.

Bibliographie
[1] A.Aftalion, F.Bonnans, Optimization of running strategies based on anaerobic energy and variations of velocity. SIAM J. Applied Maths, Vol. 74-5, p.1615-1636, 2014.
[2] A.Aftalion, L-H.Despaigne, A.Frentz, P.Gabet, A.Lajouanie, M-A.Lorthiois,L.Roquette, C.Vernet, How to identify the physiological parameters and run the optimal race. Mathematics in Action, Vol. 7, p.1-10, 2016.
[3] A.Aftalion, How to run 100 meters, SIAM J. Applied Maths, 2017, Vol. 77 p.1320-1334.
[4] A.Aftalion, P.Martinon, Optimizing running a race on a curved track, Plos One, 2019, 14(9): e0221572.
[5] A.Aftalion, E.Trelat, How to build a new athletic track to break records, 2020, R. Soc. open sci.7, 3, 200007. http ://doi.org/10.1098/rsos.2000073
[6] A.Aftalion, E.Trelat, Pace and motor control optimization for a runner.2020. Preprint hal-02613182.
[7] Q.Mercier, A.Aftalion, Optimal speed in Thoroughbred horse racing,2020. PLoS ONE 15(12) : e0235024. https ://doi.org/10.1371/journal.pone.0235024
[8] Q.Mercier, A.Aftalion, B.Hanley, A model for world-class 10,000 m running performances : strategy and optimization. 2021. Frontiers in Sports and Active Living. doi : 10.3389/fspor.2020.636428

16h Matthias Pessiglione
Directeur de recherche à l’INSERM,
Motivation, Brain & Behavior (MBB) lab, Institut du Cerveau (ICM)
Hôpital de la Pitié-Salpêtrière, Paris

Title: « Troubles de la motivation en clinique : les nouvelles approches computationnelles »

Résumé : Les troubles de la motivation tels que l’apathie sont omniprésents dans les maladies neurologiques et psychiatriques. Ils sont actuellement évalués à l’aide d’échelles psychométriques qui n’informent pas sur les mécanismes susceptibles d’orienter l’intervention thérapeutique.
Une autre approche a émergé récemment, qui consiste phénotyper le comportement des patients dans des tests de motivation, en utilisant des modèles computationnels. La motivation peut être définie comme la fonction qui oriente et active le comportement en fonction de deux attributs : un contenu (l’objectif) et une quantité (la valeur de l’objectif). La théorie de la décision offre un moyen de quantifier la motivation, comme le coût maximal que les patients acceptent pour obtenir le bénéfice, qui est égal à la valeur de l’objectif atteint.
Dans les études récentes, le coût a généralement été mesuré comme la quantité d’effort que les patients déploient pour obtenir une récompense. Le compromis entre effort et récompense implique des systèmes corticaux, sous-corticaux et neuromodulateurs spécifiques. Idéalement, il devrait y avoir une correspondance terme à terme entre les composants neuronaux et les variables computationnelles. Ainsi, le phénotypage computationnel permettrait de déduire le mécanisme dysfonctionnel à la fois en termes cognitifs (par exemple, hyposensibilité à la récompense) et en termes neuronaux (par exemple, manque de dopamine).
Dans cet exposé, je présenterai des études pharmacologiques et cliniques qui fournissent des preuves de concepts pour une telle approche computationnelle des troubles de la motivation, qui devrait permettre de progresser vers une plus grande personnalisation de la prise en charge thérapeutique.

Séance du jeudi 11 février 2021 (attention à l’heure : 16h-18h (2 exposés)

16h
Alessio Porretta
Università di Roma Tor Vergata

Title: « A mean-field game model of knowledge diffusion »

Abstract: We present a mean-field game model proposed by economists R.E. Lucas and B. Moll to describe economic systems where production is based on knowledge growth and diffusion, and people optimize their time allocation between production and learning. The equilibria between individual strategies and collective behavior are described by a PDE system where a backward Hamilton-Jacobi-Bellman equation is coupled with a forward KPP-type equation with nonlocal reaction term.
Traveling waves for this system correspond to balanced growth paths for the described economy, which is of major interest to economists.
In a joint work with L. Rossi we prove the existence of both critical and supercritical waves, as well as nonexistence results which clarify the role of parameters in the economic model.

17h
Luca Rossi
CAMS – EHESS
Università di Roma Sapienza

Title: « Traveling waves for a nonlocal KPP equation with application to a MFG model »

Abstract: We present an extension of the classical Fisher-KPP equation arising in an economic model of knowledge diffusion, proposed by R.E. Lucas and B. Moll. The equation is nonlocal in its reaction term, which is of the integral type. Despite the lack of comparison principle, in collaboration with A. Porretta, we are able to completely characterize the family of travelling front solutions, extending the classical results for KPP.
Such characterization is then applied to the study of the economic model, and allows us to derive the existence of a balanced growth path, through a fixed point argument. Some questions, such as the uniqueness of the critical balanced growth path, are still open.

Première séance le jeudi 14 janvier 2021 :

-14h30- 15h30 Henri Berestycki (EHESS, Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales, Paris)
“Systèmes de réaction-diffusion et modélisation de la propagation des épidémies”

-15h30-16h30 Lionel Roques (INRAE, Unité de Biostatistiques et Processus Spatiaux, Avignon)
« Approches de modélisation parcimonieuses pour le suivi temporel et spatio-temporel de l’épidémie de COVID-19 »