Mathématiques et musique

Si la musique fait apparaître des structures qui peuvent être décrites par les mathématiciens, les mathématiques peuvent proposer des modèles qui permettent de générer de la musique. Depuis les années 1960, la musique et ses interactions avec les mathématiques est un sujet de recherche privilégié du CAMS.
Les chercheurs du Centre s’intéressent ainsi aux structures asymétriques dans les gammes et les rythmes et aux liens entre musique et combinatoire des mots. Ils développent également des modèles de simulation musicale, qui sont utilisés dans le logiciel d’improvisation Djazz développé par le CAMS et l’IRCAM.

Structures asymétriques dans les gammes et les rythmes

Pourquoi les touches noires d’un clavier forment deux groupes asymétriques, avec deux touches noires d’un côté et trois de l’autre ? Pourquoi retrouve-t-on cette imparité dans un rythme extrêmement répandu en Afrique (noire/noire pointée/noire/noire/noire pointée) ? Analyser mathématiquement cette structure asymétrique permet de révéler les raisons profondes qui lui ont donné naissance. La construction des gammes est basée sur des intervalles d’octaves et de quintes, une loi acoustique remontant à Pythagore qui relie la longueur d’une corde vibrante et la hauteur du son émis. Une découverte récente a rapproché cette notion des mots de Christoffel en informatique théorique. Quant à la séquence rythmique africaine, elle repose sur ce que les ethnomusicologues appellent la contramétricité, l’idée de répartition équilibrée des attaques en dehors de la pulsation et sur la pulsation.

Musique, langages formels et combinatoire des mots

La musique peut être représentée comme une succession d’événements sonores : un mot sur un alphabet abstrait. Les mathématiques et l’informatique théorique disposent de concepts pour étudier ce type d’objets. Il s’agit des langages formels et de la combinatoire des mots. Les liens entre musique et combinatoire des mots constituent un sujet de recherche fécond.

Un logiciel pour l’improvisation musicale

La simulation informatique de l’improvisation est l’un des principaux domaines de recherche musicale au CAMS, et s’appuie sur des notions empruntées à la théorie des langages formels (automates finis, chaînes de Markov et arbres des suffixes).
Des modèles de simulation musicale sont utilisés dans le logiciel d’improvisation Djazz, développé par le CAMS et l’IRCAM pour imiter le jeu d’un musicien réel en créant une sorte de fantôme musical. Cet « improvisateur artificiel » capte ce que joue un musicien et recombine les phrases enregistrées pour produire de nouvelles improvisations.
L’un des enjeux de ces travaux est de « sortir » le logiciel du contexte d’expérimentation propre au laboratoire et d’étudier la « créativité artificielle » dans des contextes musicaux réels, notamment grâce à des partenariats mis en place avec des musiciens. La musique n’est pas un phénomène abstrait, elle est inscrite dans des pratiques sociales (concerts, écoute avec baladeurs, etc.), dans des réseaux économiques et dans des conflits de valeur sur le plan esthétique opposant des genres musicaux (jazz, world, électro). C’est là qu’interviennent des questions relevant purement des sciences humaines et sociales, c’est-à-dire de l’expertise développée par l’EHESS (voir le livre-CD Artisticiel).

Principaux chercheurs impliqués

Membres associés, partenaires

  • L’équipe de Gérard Assayag à l’IRCAM (Institut de recherche et coordination acoustique/musique).

Séminaires et enseignements

Pour en savoir plus

La musique au CAMS

Marc Chemillier, « La musique au CAMS (Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales de l’EHESS) », SpondéAASM, journal de l’association des anciens de Sciences et Musicologie, hors-série n°1, avril 2011, p. 23-26.

📰 Le CAMS dans les médias : Mathématiques et musique.

Vidéos VidéoDiMath

📽️ Marc Chemillier – De la musique aux maths et réciproquement
Dans cette vidéo, Marc Chemillier présente des exemples de structures musicales qui intéressent les mathématiciens à travers les séquences asymétriques utilisées dans les rythmes (imparité rythmique africaine, claves afro-cubaines) et dans les gammes (répartition irrégulière des touches noires du clavier).

📽️ Marc Chemillier – Gammes, rythmes et maths
Les intervalles de la gamme définie par les touches noires du clavier se retrouvent dans un rythme répandu partout en Afrique. S’agit-il d’une coïncidence? Ou bien y a-t-il des raisons mathématiques plus profondes ? Marc Chemillier explique au lightboard la récurrence de ces structures asymétriques.

📽️ Marc Chemillier – Maths dans la brousse
Marc Chemillier présente des tracés sur le sable ou certaines manipulations de graines utilisées dans la divination et montre qu’elles ont des propriétés mathématiques.

Vidéos sur Canal-U

📽️ Marc Chemillier, Charles Kely Zana-Rotsy – Live session Djazz : improvisations numériques et traditions malgaches, 13 Mars 2018.
📽️ Marc Chemillier – Modélisation et simulation de l’improvisation musicale, intervention au colloque Grandes bases de données numériques, leur analyse et leur modélisation, 19 Mai 2014.

Podcasts

🎧 Concert Djazz au Festival de l’EHESS « Allez savoir » à Marseille, 25 septembre 2019.