Mathématiques et sport

Le CAMS s’intéresse désormais à la question de l’optimisation sportive. Le principe ? Minimiser l’énergie humaine demandée par une activité physique. Les chercheurs du Centre ont ainsi développé des modèles s’appliquant à la course à pied et aux performances hippiques. Ces recherches sur le sport ont également donné lieu à un ouvrage intitulé Pourquoi est-on penché dans les virages ? – Le sport expliqué par les sciences en 40 questions, publié aux éditions du CNRS en 2023 par Amandine Aftalion.

Courir avec les mathématiques

Le modèle développé par les équipes du CAMS repose sur deux principes fondamentaux de la physique : la dynamique et la conservation d’énergie, qu’elle soit aérobie (respiration) ou anaérobie (due à la transformation des sucres). Grâce à des modélisations et simulations fondées sur la théorie du contrôle optimal, on peut visualiser et comprendre la répartition des efforts musculaires et respiratoires lors d’une course. L’objectif est d’appréhender la course optimale d’un individu, notamment sa vitesse instantanée et l’énergie qu’il dépense au cours de l’effort. D’autres facteurs sont à prendre en compte, comme le fait de courir à deux, qui a également des effets psychologiques et motivationnels sur les sportifs. Le modèle mathématique ainsi obtenu confirme les mesures physiologiques effectuées sur des coureurs : l’optimisation de la course implique des variations de vitesse, qui permettent aux sportifs de recréer de l’énergie. Les chercheurs arrivent également à mettre en équation la motivation et le contrôle moteur, c’est-à-dire la variation de la production de mouvement due à la commande neuronale.

Ces études permettent notamment de déterminer la forme optimale des pistes d’athlétisme. Les couloirs de course du milieu apparaissent en effet comme les plus favorables, du fait de l’effet combiné de la force centrifuge et de l’attraction visuelle des couloirs voisins. Des pistes d’athlétisme dotées de lignes droites plus courtes et de rayons plus grands pourraient ainsi améliorer de quatre secondes le record du 200m, imbattu depuis Usain Bolt (2009) et Florence Griffith Joyner (1988).

Pour les courses longues (au-dessus de 1500 m), les chercheurs du CAMS utilisent un théorème mathématique abstrait permettant un calcul simplifié de la vitesse d’un coureur : une phase d’accélération jusqu’à une vitesse de pointe, une partie centrale de course dont on sait déterminer la valeur en fonction de l’économie de course, l’énergie anaérobie, et la musculature du coureur, et une phase finale d’accélération. Ce modèle pourrait à terme conduire à une application d’aide à la course.

Pour en savoir plus : Communiqué – L’optimisation du rythme chez les coureurs.

Optimiser la vitesse des chevaux de course

Dans le cadre d’une étude à présent achevée, le CAMS avait adapté son modèle à la course de chevaux grâce à un appareil de tracking développé par la société McLloyd. L’équipe du projet Mathippique (financé par l’Agence pour les mathématiques en interaction avec les entreprises et la société (Amies)) avait ainsi recueilli les données GPS et de vitesse des chevaux lors de courses sur les hippodromes de France Galop. L’étude visait à déterminer comment réguler la vitesse d’un cheval de course afin d’optimiser sa performance durant une course hippique, en fonction de sa physiologie et de la topographie de la piste.

Pour en savoir plus : Communiqué – Comment optimiser la vitesse des chevaux de course ?

Le CAMS fait partie du GDR sport, activité physique et bien-être.

Principaux chercheurs impliqués

Anciens membres impliqués

  • Quentin Mercier
  • Pierre Martinon

Projets financés

  • PEPS AMIES Equinomath
  • PEPS AMIES Mathippique

Pour en savoir plus

📽️ Amandine Aftalion – Courir avec les maths
Comment court-on le 100m ? Comment prend-on les virages ? Pourquoi plie-t-on les bras quand on court ? Quelles sont les forces qui s’appliquent sur un coureur ? Amandine Aftalion répond à ces questions en réalisant au lightboard quelques schémas simples autour du stade, de la course, des courbes et des tangente.