Projet TraDisQ1D – Transport et Dissipation dans les systèmes quantiques unidimensionnels

Le projet « TraDisQ1D – Transport et Dissipation dans les systèmes quantiques unidimensionnels » porté par Frédéric Chevy (Laboratoire Kastler Brossel) avec Amandine Aftalion et Étienne Sandier (Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne) fait partie des 80 projets lauréats du programme 80|Prime du CNRS en 2021.

« TraDisQ1D » implique trois instituts du CNRS : l’Institut de Physique (INP), l’Institut des sciences humaines et sociales (INSHS), et l’Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions (INSMI).

Présentation

Le développement d’architectures de calcul quantique miniaturisées nécessite de contrôler le transport et la dissipation dans des dispositifs de dimensionnalité réduite. L’objet de ce projet est d’étudier ce problème dans le cas de fils quantiques quasi-unidimensionnels en tirant partie des techniques expérimentales de physique atomique et de méthodes mathématiques qui permettront de sonder le passage du régime tridimensionnel à celui de dimension réduite.

Actualités

11 janvier 2022 – Colloque entre mathématiciens et physiciens « Maths-Physics meeting on superfluidity, solitons and dissipation », organisé par Amandine Aftalion et Frédéric Chevy.

Ressource grand public

📽️ Amandine Aftalion, Frédéric Chevy – A la conquête du froid.
Comment des questions mathématiques peuvent-elles émerger à partir de la physique des très basses températures et comment arrive-t-on à atteindre en laboratoire des températures parmi les plus basses de l’univers ? Amandine Aftalion et Frédéric Chevy répondent à ces questions dans la dernière vidéo VideoDiMath, réalisée dans le cadre du projet TraDisQ1D.

Projet Détaillé

Les systèmes d’atomes ultrafroids fournissent des plateformes expérimentales flexibles et versatiles permettant l’étude des questions d’information quantique dans un environnement dont les paramètres physiques peuvent être contrôlés à volonté en utilisant les techniques de manipulation d’atomes par laser.  Dans le cadre de ce projet, nous étudierons les propriétés de gaz quasi-unidimensionnels (fils quantiques). Cette géométrie est particulièrement intrigante car les principaux paradigmes de la physique de la matière condensée n’y sont plus valides. Ainsi, la théorie du liquide de Fermi qui stipule que même en présence d’interactions fortes un gaz de fermions se comporte à basse température comme un gaz parfait aux paramètres physiques renormalisés est remplacée par la théorie du liquide de Tomonaga-Luttinger dans laquelle les excitations de basses énergie sont des excitations collectives. Une autre conséquence de la dimensionnalité réduite est l’absence de superfluidité en dimension réduite. Malgré ces propriétés remarquables et un intérêt évident pour la matière condensée (pour par exemple mieux comprendre le transport dans les nanotubes ou les fils quantiques), relativement peu de travaux expérimentaux existent sur ce sujet.

L’expérience Fermix : l’équipe Fermix du laboratoire Kastler-Brossel étudie les gaz de fermions unidimensionnels. Ceux-ci sont réalisés grâce à l’utilisation d’un réseau optique obtenu par l’interférence de deux paires de faisceaux lasers et créant un potentiel périodique constitué d’une succession de puits de potentiels cylindriques profonds.  Dans chacun de ces tubes, on réalise un gaz quasi-unidimensionnel d’atomes de ⁴⁰K  que l’on observe individuellement grâce à un système d’imagerie de haute résolution.

En jouant sur le confinement transverse, nous étudierons comment les propriétés du système évoluent lorsque l’on passe d’un régime tridimensionnel (confinement lâche) à unidimensionnel (confinement fort). Pour ce faire, plusieurs observables seront utilisées, comme l’étude des modes de basse énergie que l’on étudiera en suivant son évolution suite à une déformation brutale du potentiel de confinement et en mesurant la fréquence et l’amortissement des modes ainsi excités. L’effet des interactions sera modulé en modifiant le champ magnétique extérieur et en utilisant le phénomène de résonance de Feshbach. Lors du passage 3D-1D une réduction de l’amortissement est attendue, comme conséquence de l’entrée dans un régime intégrable caractérisé par un transport non dissipatif dans les systèmes unidimensionnels.

La théorie : Nous étudierons aussi l’évolution des propriétés de superfluidité lors du passage 1D-3D en considérant la réponse du gaz à une perturbation mobile. A 3D, cette expérience est une sonde de la superfluidité puisque le mouvement de cette impureté mobile n’est freiné qu’au-dessus d’une vitesse critique correspondant en général à la formation de tourbillons quantifiés. Nous étudierons donc le mécanisme correspondant à 1D ce qui nous permettra notamment sonder l’existence d’un quasi-superfluide 1D lorsque la longueur de corrélation est plus grande que la taille finie du système.

Dans un système quasi unidimensionnel en interaction de contact, l’état fondamental du problème à deux corps est toujours un état lié correspondant à la formation d’un dimère bosonique. Dans la limite diluée et pour des longueurs de corrélations suffisamment grandes, les propriétés du système peuvent donc être décrites par une équation de Schrödinger non-linéaire dissipative

Nous caractériserons notamment la nature des singularités créées puisque l’on s’attend de passer d’un régime tridimensionnel tourbillonnaire caractérisé par la création de vortex quantifiés, à un régime unidimensionnel solitonique. De façon intermédiaire, les excitations sont des vortex solitoniques récemment observés  dans des gaz de fermions  et de bosons  ultrafroids.  Une question mathématique est de déterminer les conditions conduisant à la solution solitonique, au vortex solitonique ou aux paires de vortex.